Геометрична інтерпретація

Основні відомості про GeoGebra

Система динамічної математики GeoGebra (СДМ GeoGebra) - це вільний педагогічний програмний продукт призначений для вивчення і викладання математики в середніх та вищих навчальних закладах, який поєднує динамічну геометрію, алгебру, математичний аналіз і статистику. Вона створена Маркусом Хохенвартером і міжнародною командою програмістів. GeoGebra є сучасним продуктом, створеним з використанням останніх досягнень в галузі інформаційних технологій. Продовжується активна робота над її розвитком та вдосконаленням.

GeoGebra має багатомовний інтерфейс. Пакет локалізовано більше ніж 50 мовами світу, у тому числі українською таросійською. Продовжується робота над вдосконаленням українського інтерфейсу. Система динамічної математики GeoGebra використовується при вивченні математики, фізики та інших навчальних дисциплін у середніх та вищих навчальних закладах багатьох країн світу. Як приклад, можна навести Австрію, Польщу, Німеччину, Великобританію, Канаду, США, Італію, Іспанію, Норвегію, Фінляндію, Швецію, Австралію.

Пакет динамічної математики GeoGebra - це: 

• інтерактивна графіка, алгебра та електронні таблиці;
• комп'ютерна підтримка навчання математики від початкової школи до університету;
• можливість вільного доступу (файлове сховище, GeoGebraTube) до навчальних матеріалів.

Ресурс www.geogebra.org пропонує користувачам GeoGebra: 

• постійно оновлювану базу методичних і дидактичних матеріалів у вільному доступі;
• форум користувачів (учнів, студентів, вчителів, викладачів, освітян);
• останні новини щодо заходів та подій у спільноті користувачів GeoGebra з різних куточків світу.

Маркусом Хохенвартером був заснований Міжнародний інститут GeoGebra (International GeoGebra Institute, IGI). IGI надає безкоштовне програмне забезпечення - пакет динамічної математики GeoGebra і сприяє створенню нових навчальних матеріалів для учнів, студентів, вчителів та викладачів з метою підтримки процесу викладання та навчання математики, природничих наук і техніки в усьому світі. Інститут живить і стимулює співпрацю між практиками та дослідниками, прагнучи розширити спільноту самостійних користувачів. 

1) Посилання на офіційний сайт.

 GeoGebra система динамічної математики. http://www.geogebra.org/

Завантажити програмне забезпечення.  http://www.geogebra.org/download

Матеріали http://tube.geogebra.org/

Спільноти

2) Окремі публікації про використання GeoGebra 

http://www.geogebratube.org/type/5/p1/created/desc      

колекції наочностей  http://mathematiqueslievre.pagesperso-orange.fr/Site2/FigDyn.html#navigateur

http://mathematiqueslievre.pagesperso-orange.fr/Site2/FigDyn.html#navigateur

http://urok-matem.blogspot.com/2013/06/geogebra.html

3) Папка з окремими наочностями

4) Основні інструменти GeoGebra

1.Курсор. поворот навколо точки, запис у таблицю.

2.Точки (нова, на об'єкті, приєднати/від'єднати точку, перетин двох об'єктів, середня точка або центр, комплексне число).

3.Лінія (Пряма через дві точки; відрізок із заданими кінцями; відрізок з фіксованою довжиною; промінь за початком променя і точкою на промені; ламана з вершинами у заданих точках; вектор за двома точками - початком і кінцем; відкладання від точки вектора, рівного даному).

 

4.Пряма, яка проходить через задану точку і перпендикулярна до заданої прямої; пряма, яка проходить через задану точку і паралельна до заданої прямої; серединний перпендикуляр заданого відрізка; бісектриса кута; дотична до кола; поляра, діаметр кола; апроксимація лінійною функцією; локус).

5.Многокутник, послідовно вказавши його вершини; правильний многокутник, вказавши дві сусідні вершини і кількість сторін; жорсткий многокутник, вказавши його вершини (навколо першої вершини можна повертати, за другу перміщувати); векторний многокутник (точки, відмінні від першої отримують переміщення на вектор)).

6.Коло за центром і точкою на колі; коло за центром та радіусом (радіус задають величиною); циркуль (вказують кінці відрізка, що задають радіус і центр кола); коло за трьома точками, що не лежать на одній прямій; та ін.

7.Криві другого порядку- еліпс за фокусами і точкою на еліпсі; гіпербола за фокусами і точкою на гіперболі; парабола за фокусом і прямою;  коніка за п'ятьма точками.

8.Обчислення. Зокрема величини кута (за точкою на стороні, вершиною кута, точкою на стороні кута); побудова кута заданої величини; обчислення довжини відрізка, модуля вектора, площі многокутника, тощо.

9.Геометричні перетворення: симетрія відносно точки і прямої, поворот навколо точки, паралельне перенесення на вектор, гомотетія навколо точки та інше.

10.Допоміжні послуги, зокрема здійснення записів, додавання зображень, написання тексту від руки, використання калькулятора ймовірностей та інструменту для дослідження функцій тощо.

11.  Окремі інструменти для створення «інтерактивних вправ» (повзунок, прапорець, кнопка, поле введення виразу).

12.Налаштування зовнішнього вигляду створюваних документів.

Мультимедійна дошка

 Відомості про мультимедійні дошки

1. Презентація про мультимедійну дошки Дарини Володимирівни Васильєвої

Smart Board

Інструкція користувачу електронної дошки Smart Board

Програмне забезпечення для Smart Board (також є на диску у темі "медіатека")

Про використання smart board в картинках

Інструкція по інсталяції засобу

Приклади розробок уроків та ідеї (Smart)

Навчальний ресурс для програмного забезпечення SMART Notebook

  (Дніпропетровська школа)

Дошка мультитач  Panaboard

https://www.youtube.com/user/GavrilovSan/videos

частина 1 

урок 3 

урок 4 

частина 2 

Inter Write 

Читати у пункті 7.2

Активатор сенсорної поверхні

Інструкція для налаштування активатора сенсорної поверхні

Програмне забезпечення для активатора сенсорної поверхні

Статті про використання інтерактивної дошки


Розробки уроків геометрії для Smart Board ..

Розробки уроків алгебри для ...

У журналі Hi-Tech "Високі технології у школі" у номері 3-4 квітень-травень 2011 з'явились 2 статті про інтерактивні технології SMART, що перевірені на практиці та використовуються у школах.

Про інтерактивні завдання 

Які сучасні дошки зараз використовують?

Ще одна стаття по використанню інтерактивної дошки

Бібліотека уроків для інтерактивної дошки 

Криворізькі школи, в яких є мультимедійні дошки

станом на вересень 2014

1.  129 гуманітрано-технічний ліцей Долгінцевський  

2.  Криворізька педагогічна гімназія 

3.  103 школа біля цирку 

4.  Центрально-Міський ліцей

5.  Центрально-Міська гімназія

6.  Гімназія №4

7.  127 гімназія на Інгульці

8.  114 Інгулець

9.  25-ий ліцей

10. КОЛІ

11. військовий ліцей

12. Єврейська школа ??  (неподалік Центрально-Міського ліцею)

13. Криворізький Жовтневий ліцей.

14. Школа №75 неподалік інституту

15. Школа №35 "Імпульс"

16. Школа для глухонімих дітей.

Методика вивчення дій множення та ділення в 5 класі

Методика вивчення множення.

 Вже з початкової школи учні знають, що множенням натуральних чисел називають додавання однакових доданків. На ета­ні повторення важливо, щоб учні після розв'язування певної кількості прикладів змогли виконати узагальнення і сформулювати означення для двох чисел а і Ь у вигляді: помножити число а на число b озна­чає знайти суму b доданків, кожний з яких дорівнює а. Доцільно звернути увагу учнів на те, що це означення поширюється лише у випадку натурального числа Ь, відмінного від 1. Для добутку а-і потрібна спеціальна домовленість (означення), що а 1 = а. Така сама спеціальна домовленість запроваджується для дії а 0 = 0.

У системі вправ потрібно передбачити як прямі завдання (записати у вигляді добутку суму: 6 + 6 + 6 + 6; т + т + т + т), так і обернені (записати у вигляді суми добуток: 125-4; а7 ).

Для закріплення і кращого усвідомлення означення дії множення слушними є такі запитання.

1. Чи будь-яке додавання можна замінити множенням? (Ні. Якщо не всі доданки однакові, зробити це не можна.)

2. Чи будь-яке множення можна замінити додаванням? (Ні. Лише таке, коли множник відмінний від одиниці і нуля.)

Множення одиниці на натуральне число а(\а = а) і нуля на чис­ло а(0-а = 0) обґрунтовують, виходячи з означення дії множення.

Під час розв'язування вправ на множення багатоцифрових нату­ральних чисел стовпчиком цікавими для учнів можуть виявитись такі питання стосовно певного прикладу:

1) Чому в цьому прикладі при множенні на 3 записали добуток 981, змістивши всі цифри на один розряд ліворуч? (Очікувана відпо­відь: оскільки множення виконувалось на 3 десятки, а при зміщенні цифри на одне місце ліворуч її значення збільшується в 10 разів.)

2) Чи правильно ми зробили, помноживши число 327 спочатку на 5 одиниць, а потім - на 3 десятки і лише потім виконавши додавання отриманих добутків? Який закон множення ми застосували? (Очіку­вана відповідь: ми скористалися розподільним законом множення щодо додавання, уявивши число 35 у вигляді суми розрядних до­данків.)

Слід приділити увагу запобіганню помилкам, яких деякі учні при­пускаються під час множення на числа, що закінчуються нулями або містять нулі всередині.

Шкільна практика свідчить, що в учнів не виникає особливих тру­днощів стосовно питання про зміну добутку в разі збільшення (змен­шення) одного або двох компонентів у кілька разів. Учні самостійно обґрунтовують відповідні висновки для конкретних прикладів. Відо­мо, що одночасне збільшення одного множника в кілька разів і змен­шення другого в стільки само разів ефективно використовується для ус­ного скороченого множення на 5, 25, 125. Наприклад, добуток 24-25 можна усно обчислити двома способами:

1. Запишемо добуток 24 100. Його легко обчислити. Це число 2400, яке в чотири рази більше за шуканий добуток. Поділивши його усно па 4, дістанемо 600.

2. (24:4)-(25-4).

Перевіряють дію множення множенням з перестановкою множни­ків або за допомогою калькулятора.

Основні закони множення, як і додавання, потрібно повторювати, ілюструючи їх застосування для раціоналізації обчислень. Наприклад, переставний закон дає змогу швидше обчислити добуток 25 • 639 • 4, як-іцо переставити співмножники. Переставляючи третій множник з дру­гим, можна обчислити усно добуток

25 • 639 • 4 = 25 • 4 • 639 = 100 • 639 = 63 900.

Розподільний закон також часто використовують для раціоналіза­ції обчислень. Наприклад,

33 • 125 = (32 + 1) • 125 = 32 • 125 + 125 = 32(100 + 25) + 125 = 4000+125 = 4125.

Методика вивчення ділення. 

Дію ділення означають аналогічно дії віднімання як дію, обернену множенню: поділити число а на число Ь означає знай­ти таке число х, при множенні якого на число Ь дістанемо число а. Це означення потрібно закріпити усними вправами на зразок: пояс­ніть, що означає поділити число 96 на 32. В результаті міркувань за означенням учні складають рівність х 32 = 96.

Відразу можна обґрунтувати рівність 0 : а = 0. Вона випливає з рівності 0-а =0. «Заборона» ділення на нуль приймається за озна­ченням. Проте доцільність такої заборони можна пояснити відповід­ною рівністю, записаною на основі означення дії ділення. Справді, припустимо, що ми хочемо число 8 поділити на 0. Це означає: потріб­но знайти таке число х, що х-0 = 8. Однак ця рівність не виконуєть­ся за жодного значення х, оскільки за будь-якого х добуток х 0 до­рівнює 0 (це також приймається за означенням під час введення дії множення).

З погляду ідеї дальшого розширення поняття числа слід звернути увагу на виконуваність дії ділення у множині натуральних чисел. Во­на не завжди можлива, як і дія віднімання. Наприклад, число 7 не ділиться без остачі на число 2, оскільки немає такого натурального числа х, за якого виконувалась би рівність х-'1 = 1.

З усіх чотирьох арифметичних дій найбільша кількість помилок, яких припускаються учні, припадає на дію ділення. Правило і сама дія ділення на натуральне число найгірше сприймаються у випадках, коли між цифрами частки є нулі. Наприклад, у результаті ділення 105 на 35 дістають 33 замість 3003. У посібнику [112] подано ре­комендації щодо уникнення таких помилок: потрібно навчити учнів ще до виконання ділення визначати кількість цифр у частці.

Наприклад, нехай потрібно поділити 14 035 на 7. Найвищий роз­ряд діленого - десятки тисяч. Якщо відокремити в діленому одну цифру 1, то один десяток тисяч на 7 не ділиться, тому десятків тисяч у частці не буде. Частка почнеться з одиниць тисяч, тобто буде чоти­рицифровим числом.

Аналогічно можна міркувати, підраховуючи кількість цифр у частці при діленні на двоцифрове число. Наприклад, при діленні 65 025 864 на 18 відокремлюємо в діленому перші дві цифри 65 мільйонів. Число 18 міститься в 65 три рази з остачею. Отже, найвищим розрядом у частці будуть одиниці мільйона, тобто частка буде семицифровою.

Можна ознайомити учнів із загальним прийомом визначення кіль­кості цифр у частці: відокремивши в діленому стільки цифр, скільки їх у дільнику, підраховуємо, скільки цифр залишилось в діленому. Шукана частка міститиме стільки само цифр або на одну більше. Обґрунтувати це можна так: якщо відокремлене спочатку число ділиться (з остачею або без остачі) на дільник, то в частці дістанемо одну пер­шу цифру, а якщо не ділиться, то не дістанемо такої цифри. При «знесенні» кожного наступного розряду діленого дістанемо в частці по одній цифрі.

Слід наголосити, що під час ділення потрібно щоразу «зносити» по одній цифрі і виконувати ділення отриманого числа так, щоб оста­ча була завжди меншою від дільника. Недотримання останньої вимо­ги може призвести до грубих помилок на зразок такої:

Завершити систематизацію відомостей про дію ділення доцільно повторенням типів простих задач, які нею розв'язуються. Основні з них: 1) відшукування невідомого множника за відомим добутком і другим множником; 2) задачі на кратне порівняння (у скільки разів одне число (величина) більше (менше) ніж друге); 3) ділення на час­тини (наприклад, 15 см : 3 = 5 см); 4) ділення на вміщення (напри­клад, 45 см : 3 см = 15) - з'ясування, скільки разів одна однорідна величина вміщується в другій.

З метою підготовки до вивчення десяткових дробів важливо звер­нути увагу учнів на залежність результату дії ділення від зміни діле­ного і дільника, зокрема сформулювати основну властивість частки.

Розв'язуючи комбіновані вправи на всі дії з натуральними числа­ми, важливо повторити порядок дій при обчислення виразів. З почат­кової школи учні мають знати: 1) якщо у виразі позначені лише дії І ступеня (додавання та віднімання), то їх виконують зліва направо в тому порядку, в якому вони записані; 2) якщо у виразі позначені лише дії II ступеня (множення та ділення), то їх також слід вико­нувати зліва направо в порядку слідування у виразі; 3) якщо у ви­разі є дії І і II ступенів, але відсутні дужки, то спочатку потрібно виконувати дії другого ступеня, а потім - першого в порядку їх слі­дування; 4) якщо вираз має дужки, то спочатку виконують дії в дуж­ках. У зв'язку з повторенням порядку використання дужок потрібно зробити такі уточнення: у виразі (5-6): 10 = 3 дужки зайві, проте у виразі 90 : (3 • 5) = б вони необхідні.

Натуральні числа. Число 0.

Національний проект.

Українські видавці навчальної літератури постійно шукають шляхи підвищення якості власної продукції та шляхи сприяння розвитку української освіти. Група видавництв ініціює Український проект "Якість освіти" і запрошує приєднатися до його розвитку всіх небайдужих.

Мета даного ресурсу — надавати фахову допомогу освітянам України, поширювати авторські методики викладання, вести прямий діалог з авторами підручників, забезпечити зв`язок між провідними фахівцями в кожній науковій галузі, методистами, управлінцями, вчителями.

У рамках даного проекту постійно розробляються сторінки авторів українських підручників, на яких кожен авторський колектив має змогу у вигляді відеопрезентації донести до вчителя авторську концепцію та власне бачення методики використання підручника в навчальному процесі.

До проекту залучаються експерти з кожного навчального предмета (обласні методисти, заслужені вчителі України, науковці), які будуть відповідати на фахові, методичні та правові запитання освітян України. Розроблений онлайн-конструктор поурочного планування допоможе кожному вчителю-початківцю якісно та методично грамотно підготуватися до уроку, а також автоматизує підготовку досвідчених вчителів.

Запрошуємо кожного вчителя та керівника навчального закладу до активної співпраці: участі у майстер-класах та вебінарах, ознайомлення з різноманітними методиками та вирішення фахових питань.

Ми сприяємо вашому постійному професійному зростанню!

STEАM-проекти в шкільній освіті. Людмила Рождественська , заступник директора Tallinna Kesklinna Vene Gümnaasium (Талліннська центральна російська гімназія), освітній технолог, тренер проектів DigiTiiger та Google, про те, чого вчити і вчитися у STEM-проекті, як технології STEM впливають на розвиток інших предметів, про математику від паперу до комп'ютера та про інструменти STEM-проектів.

Для чого використовують блог?

Для чого використовують блог?

Блоґ (англ.blog, від web log, «мережевий журнал чи щоденник подій») -- це веб-сайт, головний зміст якого -- записи, зображення чимультимедіа, що регулярно додаються. Для блоґів характерні короткі записи тимчасової значущості.

(Матеріал з Вікіпедії -- вільної енциклопедії).

Блог - це веб-сайт, який легкий у користуванні. Це те віртуальне середовище, де вчитель може якісно презентувати свою педагогічну діяльність, або свої уподобання, швидко публікувати свої думки, отримувати коментарі на них, спілкуватися з колегами та багато чого іншого.

Інструкція для створення блогу Т.Г.Крамаренко

10 способів використання блогу для вчителя

1. Блог класного керівника - організаційна та комунікативна робота з класом та батьками. Оголошення, оцінки, домашні завдання. новини, світлини, конкурси, термінові заходи та умови участі...
2.  Блог вчителя-предметника - навчальні матеріали, новини науки, часті помилки, складні завдання, відеоматеріали. підручники...
3. Блог конкурсу. Умови та реєстрація в конкурс, завдання, матеріали для підготовки
4. Блог виховного заходу (свята, виставки, вечора...) - план, програма, щоденник підготовки, світлини, ініціативи...
5. Блог директора школи. Номативні документи. Пояснення нормативів. Накази по школі. Вітання переможців. Оголошення та документи до атестації...
6. Блог заступника директора. Розклад та заміни. Нормативні документи. Методична скарбничка. Графік перевірки журналів (як приклад). Матеріали до атестації та підвищення майстерності.
7. Блог олімпіади з предмету.  Розклад олімпіад. Задачі попередніх олімпіад. Пояснення розв'язку нестандартних чи складних задач. Розклад занять підготовки до олімпіади.
8. Блог класу. Життя класу. Знайомство з новачками. Візитка класу. Досягнення класу: перемоги в конкурсах, змаганнях, олімпіадах. Світлини, фотовиставка творчості. Відеотека класу. 
9. Блог школи. Новини школи, блоги вчителів (записи), візитка школи, розклад, досягнення, оголошення.
10. Блог гуртка. Розклад занять. Фотовиставка досягнень та створених в гуртку речей. Відеозаписи майстер-класів учнів гуртку.

За матеріалами  http://olenaelnik.blogspot.com/2014/07/6-10-6-10.html?spref=bl